Układ równań z trzema niewiadomymi – metoda wyznaczników.
Ten kalkulator umożliwia wprowadzenie współczynników układu równań liniowych z trzema niewiadomymi, a następnie oblicza rozwiązania za pomocą metody wyznaczników.
Wprowadź współczynniki układu równań liniowych z trzema niewiadomymi: a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂, a₃, b₃, c₃.Naciśnij przycisk “Rozwiąż”, aby uzyskać wyniki układu równań.
Kalkulator Układu Równań
Rozwiązanie układu równań liniowych z trzema niewiadomymi za pomocą metody wyznaczników można opisać w formie tekstowej bez formatowania następująco:
Mamy układ równań postaci:
- a₁x + b₁y + c₁z = d₁
- a₂x + b₂y + c₂z = d₂
- a₃x + b₃y + c₃z = d₃
Wzór na rozwiązanie układu równań to:
- x = det(Dₓ) / det(A)
- y = det(Dᵧ) / det(A)
- z = det(Dz) / det(A)
gdzie:
- A to macierz współczynników układu równań:
| a₁ b₁ c₁ |
| a₂ b₂ c₂ |
| a₃ b₃ c₃ | - Dₓ, Dᵧ, Dz to macierze powstałe z zamiany odpowiednich kolumn macierzy A kolumną wyrazów wolnych.
- det(A) to wyznacznik macierzy A.
Wartości x, y, z stanowią rozwiązanie układu równań. Jeśli det(A) = 0, to układ równań jest sprzeczny lub niespójny, w przeciwnym razie ma jedno jedyne rozwiązanie.
Układ równań z trzema niewiadomymi to zestaw trzech równań, które mają być rozwiązane jednocześnie w celu znalezienia wartości niewiadomych.
Celem rozwiązania układu równań jest znalezienie takich wartości “x”, “y” i “z”, które spełniają jednocześnie wszystkie trzy równania. Istnieje wiele metod rozwiązywania układów równań, takich jak eliminacja Gaussa, metoda macierzy, czy metoda podstawiania. Wybór odpowiedniej metody zależy od konkretnego układu równań i preferencji rozwiązywania.
Rozwiązanie układu równań z trzema niewiadomymi polega na znalezieniu wartości “x”, “y” i “z”, które spełniają wszystkie trzy równania jednocześnie. W praktyce może to być stosowane w różnych dziedzinach nauki i inżynierii, aby modelować i rozwiązywać różnorodne problemy z wieloma zmiennymi.